树
期望高度 \(O(\log)\)：
/*
生成期望树高 O(logn) 级别的树
生成方法：钦定 1 为根，对于后续的节点 i，随机在 [1,i-1] 中选取一个点作为父亲
打乱方法：对所有点重新随机编号
*/
#include<random>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
mt19937_64 getrnd(__builtin_ia32_rdtsc());
int rnd(ll l,ll r){return getrnd()%(r-l+1)+l;}
constexpr int N=1e7+10;
int n,p[N];
struct edge{int u,v;};
vector<edge> e;
void shuf(){for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;shuffle(p+1,p+1+n,getrnd);for(edge &x:e){x.u=p[x.u];x.v=p[x.v];}
}
int main(){ofstream out("1.in");n=1e5;//节点数out<<n<<'\n';for(int i=2;i<=n;i++)e.push_back({i,rnd(1,i-1)});shuf();//随机打乱for(edge &x:e)out<<x.u<<' '<<x.v<<'\n';return 0;
}
/*
对于 n=1e5：
--以1为根：
----调用 shuf，平均树高在 20 左右浮动
----不调用 shuf，平均树高在 12 左右浮动
--随机选根：
----调用 shuf，平均树高在 22 左右浮动且方差较大
----不调用 shuf，平均树高在 20 左右浮动且方差较大
*/
期望高度 \(O(\sqrt n)\)：
/*
生成期望树高 O(sqrtn) 级别的树
生成方法：随机生成一个 Prüfer 序列，根据此构造一棵树
打乱方法：对所有点重新随机编号
*/
#include<random>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
mt19937_64 getrnd(__builtin_ia32_rdtsc());
int rnd(ll l,ll r){return getrnd()%(r-l+1)+l;}
constexpr int N=1e7+10;
int n,p[N],deg[N];
struct edge{int u,v;};
vector<int> prufer;
vector<edge> e;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> leaf;
void prufer_decoding(){for(int i=1;i<=n;i++) deg[i]=1;for(int &v:prufer) ++deg[v];for(int i=1;i<=n;i++) if(deg[i]==1) leaf.push(i);for(int &v:prufer){int u=leaf.top();leaf.pop();e.push_back({u,v});--deg[u],--deg[v];if(deg[v]==1) leaf.push(v);}vector<int> remain;for(int i=1;i<=n;i++) if(deg[i]==1) remain.push_back(i);e.push_back({remain[0],remain[1]});
}
void shuf(){for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;shuffle(p+1,p+1+n,getrnd);for(edge &x:e){x.u=p[x.u];x.v=p[x.v];}
}
int main(){ofstream out("1.in");n=1e5;//节点数out<<n<<'\n';for(int i=1;i<=n-2;i++) prufer.push_back(rnd(1,n));//随机生成 Prüfer 序列prufer_decoding();//根据 Prüfer 序列还原树shuf();//随机打乱for(edge &x:e)out<<x.u<<' '<<x.v<<'\n';return 0;
}