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摘要依据文献中的父机跟随拓扑与航向控制方法搭建三机镜像偏差仿真对比左右僚机转向指令与位置误差演化为编队跟随控制律复现及误差机理分析提供算例。左右两架僚机出现方向相反的横向偏差时航向修正是否也应该一正一负控制律中的误差处理方式会影响这个判断横向偏差如果以平方形式进入角速度指令正负号会被消去。三机对称偏差算例显示两架僚机在初始时刻得到同号转率增量进一步对照完整仿真能看到这项处理如何与航向闭环、相对运动学和转率限幅共同作用。镜像偏差与两种误差处理方式对应的初始指令见图1图1 长机坐标系下的横向位置误差与指令方向01 横向误差怎样进入转向指令控制器使用的相对位置误差在长机航向坐标系内计算定义为预设相对位置减去僚机当前实际相对位置。按这一符号约定左侧2号机的横向误差为 −2 m右侧3号机为 2 m两架僚机的实际位置分别偏离各自的预设站位2 m。误差向量的第二个分量进入航向角速度指令关键实现见图2图2 横向误差平方项的程序实现**平方运算保留了偏差大小却抹去了偏差方向。**对长机两侧的僚机来说横向误差的绝对值相同、符号相反进入这一项后会变成相同的正值。航向误差项和长机转率仍参与完整指令因此单看平方项只能判断这一项提供的转率增量不能代替对整条控制链的判断。02 镜像偏差为什么会得到同号增量算例在初始时刻将长机航向误差和转率设为零横向增益取0.01。按图1所示的控制误差约定2号机、3号机的横向位置误差分别为 −2 m 和 2 m平方后均为 4 m²因此式11的横向修正项均给出 0.04 rad/s。其余初始转率项为零**保留该项时两架僚机得到的原始角速度指令也同为 0.04 rad/s。**将镜像偏差代入后的计算关系见图3图3 镜像偏差代入后的航向角速度增量带符号的方向跟踪候选会保留左右偏差的方向信息。按图1的控制误差约定−2 m 和 2 m 分别对应 −0.0004 rad/s 和 0.0004 rad/s 的初始转率指令。两种实现的初始指令方向不同差异来自横向误差进入控制律的方式。这里比较的是初始采样点的原始指令尚未计入转向后的误差反馈变化。随着僚机移动父机坐标系内的横向误差会连续更新航向误差项也随之变化完整指令不再只由初始横向误差决定。03 两种实现下的位置误差如何变化仿真采用三机北向直线保持工况左右僚机均直接跟随长机标称队形在长机后方两侧对称布置并设置方向相反的 2 m 横向初始误差。仿真时长为 30 s步长 0.1 s飞行速度 40 m/s环境无风控制增益依次为 0.1、0.01 和 0.8转率限幅为 0.2 rad/s速度、转率和航迹倾角内环时间常数分别为 2 s、0.5 s 和 1 s。图4上半部分按控制误差符号绘出初始横向误差与原始转率指令下半部分则按三维相对位置误差模长绘出整个仿真时段的变化。结果图中的位置误差取每架僚机相对直接父机的预设位置偏差模长反映相对编队位置偏离不是两架飞机之间的实际距离。均方根误差RMSE综合整个仿真区间内的误差变化转率限幅采样比例则统计角速度指令受到上限约束的时间占比两项指标分别反映持续偏差和控制量受限程度。**保留式11横向平方项的实现中2号机和3号机在 30 s 时的位置误差分别为 1415.50 m 和 1214.25 m整个区间的 RMSE 分别为 835.60 m 和 523.23 m**转率达到限幅的采样比例分别为 91.33% 和 68%。带符号方向跟踪候选中两架僚机的末端位置误差均约为 1.49 mRMSE 均约为 1.75 m转率没有触及限幅。初始指令与 30 s 误差曲线对比如图4图4 两种航向控制实现下的初始指令与位置误差图4下半部中保留式11的两条误差曲线在仿真后段明显拉开方向跟踪候选的两条曲线则重合在低值区。2号机误差从起始阶段持续增加3号机则先降至约 0.027 m随后进入增长段。前者的转率限幅比例也显示控制指令在较多采样点达到上限。RMSE统计整个区间的误差变化与末端误差一并观察可以区分短时峰值和持续偏差两项指标均较大说明误差增长并未只出现在最后一个采样点。曲线变化与初始转率指令方向相呼应但两组结果比较的是完整航向控制闭环的不同实现。除了平方项候选方案还改变了航向方向跟踪的构造方式因此长期误差差异不能单独归因于平方项。04 平方项能否解释长时误差再看对应论文图10的 350 s 近似工况。该算例空速约为 41.67 m/s并设置圆弧飞行和东向风扰阶段。在坐标关系与相对运动学处理一致的条件下保留式11的算例中两架僚机的平均末端误差约为 0.0163 m平均 RMSE 约为 0.5366 m带符号方向跟踪候选的平均末端误差约为 0.0753 m平均 RMSE 约为 0.2091 m。保留方案的区间 RMSE 高于末端误差说明仿真过程中的偏差曾大于终点值只看最后一个采样点会低估过程误差。镜像偏差下的同号修正是平方项自身的结构特征但不足以单独解释长时工况中的误差变化。要判断平方项对误差增长的独立贡献需要固定坐标变换、相对运动学、其他航向控制项和限幅设置只替换横向误差的处理方式再比较初始转率、限幅占比和位置误差曲线。这样才能把公式项的直接作用与整套闭环响应区分开来。参考文献赵创新等《多无人机协同编队控制及试飞验证》《航空学报》2024DOI10.7527/S1000-6893.2024.30249。说明文中数据来自补充参数的质点运动学仿真分别对应 30 s 三机镜像偏差直线保持和 350 s 图10近似工况用于复现与误差机理分析不代表论文试飞结果。 论文复现｜左右僚机偏差相反，航向角速度指令为何同号？
摘要依据文献中的父机跟随拓扑与航向控制方法搭建三机镜像偏差仿真对比左右僚机转向指令与位置误差演化为编队跟随控制律复现及误差机理分析提供算例。左右两架僚机出现方向相反的横向偏差时航向修正是否也应该一正一负控制律中的误差处理方式会影响这个判断横向偏差如果以平方形式进入角速度指令正负号会被消去。三机对称偏差算例显示两架僚机在初始时刻得到同号转率增量进一步对照完整仿真能看到这项处理如何与航向闭环、相对运动学和转率限幅共同作用。镜像偏差与两种误差处理方式对应的初始指令见图1图1 长机坐标系下的横向位置误差与指令方向01 横向误差怎样进入转向指令控制器使用的相对位置误差在长机航向坐标系内计算定义为预设相对位置减去僚机当前实际相对位置。按这一符号约定左侧2号机的横向误差为 −2 m右侧3号机为 2 m两架僚机的实际位置分别偏离各自的预设站位2 m。误差向量的第二个分量进入航向角速度指令关键实现见图2图2 横向误差平方项的程序实现**平方运算保留了偏差大小却抹去了偏差方向。**对长机两侧的僚机来说横向误差的绝对值相同、符号相反进入这一项后会变成相同的正值。航向误差项和长机转率仍参与完整指令因此单看平方项只能判断这一项提供的转率增量不能代替对整条控制链的判断。02 镜像偏差为什么会得到同号增量算例在初始时刻将长机航向误差和转率设为零横向增益取0.01。按图1所示的控制误差约定2号机、3号机的横向位置误差分别为 −2 m 和 2 m平方后均为 4 m²因此式11的横向修正项均给出 0.04 rad/s。其余初始转率项为零**保留该项时两架僚机得到的原始角速度指令也同为 0.04 rad/s。**将镜像偏差代入后的计算关系见图3图3 镜像偏差代入后的航向角速度增量带符号的方向跟踪候选会保留左右偏差的方向信息。按图1的控制误差约定−2 m 和 2 m 分别对应 −0.0004 rad/s 和 0.0004 rad/s 的初始转率指令。两种实现的初始指令方向不同差异来自横向误差进入控制律的方式。这里比较的是初始采样点的原始指令尚未计入转向后的误差反馈变化。随着僚机移动父机坐标系内的横向误差会连续更新航向误差项也随之变化完整指令不再只由初始横向误差决定。03 两种实现下的位置误差如何变化仿真采用三机北向直线保持工况左右僚机均直接跟随长机标称队形在长机后方两侧对称布置并设置方向相反的 2 m 横向初始误差。仿真时长为 30 s步长 0.1 s飞行速度 40 m/s环境无风控制增益依次为 0.1、0.01 和 0.8转率限幅为 0.2 rad/s速度、转率和航迹倾角内环时间常数分别为 2 s、0.5 s 和 1 s。图4上半部分按控制误差符号绘出初始横向误差与原始转率指令下半部分则按三维相对位置误差模长绘出整个仿真时段的变化。结果图中的位置误差取每架僚机相对直接父机的预设位置偏差模长反映相对编队位置偏离不是两架飞机之间的实际距离。均方根误差RMSE综合整个仿真区间内的误差变化转率限幅采样比例则统计角速度指令受到上限约束的时间占比两项指标分别反映持续偏差和控制量受限程度。**保留式11横向平方项的实现中2号机和3号机在 30 s 时的位置误差分别为 1415.50 m 和 1214.25 m整个区间的 RMSE 分别为 835.60 m 和 523.23 m**转率达到限幅的采样比例分别为 91.33% 和 68%。带符号方向跟踪候选中两架僚机的末端位置误差均约为 1.49 mRMSE 均约为 1.75 m转率没有触及限幅。初始指令与 30 s 误差曲线对比如图4图4 两种航向控制实现下的初始指令与位置误差图4下半部中保留式11的两条误差曲线在仿真后段明显拉开方向跟踪候选的两条曲线则重合在低值区。2号机误差从起始阶段持续增加3号机则先降至约 0.027 m随后进入增长段。前者的转率限幅比例也显示控制指令在较多采样点达到上限。RMSE统计整个区间的误差变化与末端误差一并观察可以区分短时峰值和持续偏差两项指标均较大说明误差增长并未只出现在最后一个采样点。曲线变化与初始转率指令方向相呼应但两组结果比较的是完整航向控制闭环的不同实现。除了平方项候选方案还改变了航向方向跟踪的构造方式因此长期误差差异不能单独归因于平方项。04 平方项能否解释长时误差再看对应论文图10的 350 s 近似工况。该算例空速约为 41.67 m/s并设置圆弧飞行和东向风扰阶段。在坐标关系与相对运动学处理一致的条件下保留式11的算例中两架僚机的平均末端误差约为 0.0163 m平均 RMSE 约为 0.5366 m带符号方向跟踪候选的平均末端误差约为 0.0753 m平均 RMSE 约为 0.2091 m。保留方案的区间 RMSE 高于末端误差说明仿真过程中的偏差曾大于终点值只看最后一个采样点会低估过程误差。镜像偏差下的同号修正是平方项自身的结构特征但不足以单独解释长时工况中的误差变化。要判断平方项对误差增长的独立贡献需要固定坐标变换、相对运动学、其他航向控制项和限幅设置只替换横向误差的处理方式再比较初始转率、限幅占比和位置误差曲线。这样才能把公式项的直接作用与整套闭环响应区分开来。参考文献赵创新等《多无人机协同编队控制及试飞验证》《航空学报》2024DOI10.7527/S1000-6893.2024.30249。说明文中数据来自补充参数的质点运动学仿真分别对应 30 s 三机镜像偏差直线保持和 350 s 图10近似工况用于复现与误差机理分析不代表论文试飞结果。