4.1 有限体积法有限体积法Finite Volume Method的基本思路是将计算区域划分为网格并使每一个网格点周围有一个互不重复的控制体积FVM法是绝大多数 CFD 商用软件所采用的核心数值求解方法。有限体积法的基本思路就是把质量守恒、动量守恒、能量守恒的流体控制方程在每一个独立的控制体积内做积分运算。简单来说就是对每一个小控制体做 “收支记账”控制体内物理量的变化量等于从各个网格界面流入、流出的通量之差。这种方法最大优势是天然满足守恒定律。从一个网格面流出的质量、动量、热量会直接成为相邻网格的流入量即便网格比较粗糙质量、能量依旧保持守恒非常适合流体与传热耦合问题例如汽车行驶时的强制对流散热仿真。在计算流程上计算机从边界条件获取初始物理量依靠插值计算各个网格交界面上的流速、压力、温度通量把原本连续的偏微分方程转化为每一个控制体上的代数方程组。再通过迭代求解不断更新所有控制体积内的物理量。随着迭代持续进行当所有网格的通量收支趋于稳定残差下降到设定标准就达到稳态得到整个计算域流场与温度场结果。有限体积法对网格形状的兼容性很强结构化网格、非结构化网格都能使用适合汽车这类外形复杂的几何模型。但它也需要合理设置离散格式用来估算网格界面的物理通量不同格式会影响计算的稳定性与精度。4.2 同位网格与错位网格在同位网格中所有待求物理量全部存储在同一组网格点上是一种非常自然的变量存储方式。但是在CFD的早期发展过程中这种方法却很少被使用主要原因就是速度和压力解耦带来的棋盘效应。所谓棋盘效应就是物理场的分布如同棋盘一样出现大小间隔交错分布的情况。在网格划分中很容易被认为是无压力梯度即均匀压力场。造成脱离真实物理的情况。为了解决这一问题1965 年Harlow和Welch引入了交错网格staggered grid将速度存储到了网格面上其余物理量存储在网格中心交错网格的优势很多例如速度网格中心在压力网格面上在求解压力修正方程时不需要对速度再进行插值。避免了离散压力梯度存在的“棋盘格”问题。以上图为例当我们站在C点上想要知道自己受到多大的压力梯度时我们会发现W和E上的压力完全一样均为-100即C点感受到的压力梯度为0。同理站在其他任何一个网格中心我们看到的压力差都是0。这就导致当我们站在网格中心去感受这个压力场时我们会误以为整个压力场都是均匀的这意味着同位网格缺乏识别棋盘震荡的机制。而在交错网格中当我们站在面的中心e上再看一看两侧C和E的压力差则为-110。面的中心e上感受到的压力差将会推动流体从C流向E。同样的情况也发生在w上流体将从C流向 W。两侧同时净流出显然要破坏质量守恒了换言之当我们使用连续性方程去修正这个压力场时这种棋盘震荡的情况就会被抹平。需要说明的是导致物理场数值震荡的原因是多方面的可能来源于离散格式、求解误差积累、局部不连续性等等。棋盘震荡并不是由同位网格导致的而是同位网格无法感知到棋盘震荡的存在从而也无法消除它。而RCRhie-Chow插值的核心思路就是在计算面上流速时把交错网格面上中心感受到的压力差重新引入到方程中。在通过连续性方程组建压力方程或者压力修正方程时这一引入的高阶量起到了过滤压力高频成分的耗散作用从而避免了棋盘震荡的出现。4.3 浸入边界法浸入边界法是一种处理复杂几何边界和运动边界的数值方法其核心思路是让边界“泡”在固定的背景网格中通过添加体积力来实现边界与流体的相互作用从而避免传统方法中繁琐的贴体网格生成。浸入边界法一般包含两套相互独立的网格在整个流场使用固定的直角网格而物体则用一系列拉格朗日来表示。物体放入固定网格的流场后通过物体对流体的作用进行两套网格之间的信息交换进而对物体附近的流场进行特别的处理。​​​​​​​ ​​​​​​​如上图所示对于一个二维流动区域在整个流场均使用直角坐标网格并且该网格是固定的不会随着物体的变形或者边界的运动而改变称之为欧拉网格点。物体边界则是用一系列离散的点来表示而且这些点会随着物体的变形或者边界的运动而改变称之为拉格朗日点。在浸入边界法中固体边界被放置在流场中且浸入边界对于流场的作用是通过将固定边界上的回复力离散成体积力来实现的。对于一个二维不可压粘流问题其控制方程N-S方程可以写作表示不可压缩流体体积守恒流入微元体的流量等于流出流量其中表示欧拉点上的速度矢量是压强是密度f是体积力项体积力f可以通过边界上的回复力F离散而得其中x表示欧拉网格点坐标X(s,t)则表示拉格朗日点坐标是delta函数。边界点拉格朗日点上的回复力可以通过下式计算。其中是由周围欧拉网格点上的速度插值而来的边界点拉格朗日点上的速度表示固体边界的速度。通过delta函数还能把流场的速度插值回拉格朗日点从而得到边界点上的速度。总的来说浸入边界法的求解步骤可以总结如下计算边界点拉格朗日点上的回复力F计算欧拉点的体积力f求解N-S方程更新欧拉点上的速度求解边界点拉格朗日点上的速度重复上述1-4直到收敛条件满足浸入边界法的关键是边界上产生的回复力的计算。目前计算该力的方法一般包含三种惩罚力法直接力法以及动量变化法。