文章目录DBPSK 波形查找表提升每比特的周期数量脉冲成形理想波形矩形包络发送波形基带成形脉冲升余弦方式成形后的发送信号收发两端用根升余弦成型滤波器的影响CGDBPSK 波形查找表// // DBPSK 波形查找表// int16 DBPSK_Signal[2][SYMBLE_LEN]{{DBPSK_SIG_0},{DBPSK_SIG_1}};一个完整正弦周期的采样8 个样点#defineDBPSK_SIG_032767,23170,0,-23170,-32767,-23170,0,23170// 相位 0一个完整正弦周期0° 起始#defineDBPSK_SIG_1-32767,-23170,0,23170,32767,23170,0,-23170// 相位 1反相正弦180° 起始即相位 0 的逐点取负波形本质是sin(2π·n/8)的 8 点量化值幅值归一化到 int16 满量程 32767nsin(2πn/8)×32767int16 正满量程实际值01.0003276732767 ✓10.7072317023170 ✓20.00000 ✓3-0.707-23170-23170 ✓4-1.000-32767-32767 ✓5-0.707-23170-23170 ✓60.00000 ✓70.7072317023170 ✓DBPSK_SIG_1就是DBPSK_SIG_0逐点取负正好实现 180° 反相。提升每比特的周期数量int16 DBPSK_Signal[2][SYMBLE_LEN]{// 相位 0 的基带波形通常是一串正电平样点A// 若做过脉冲成形这里应是升余弦/根升余弦的一个符号周期内的采样序列{DBPSK_SIG_0,DBPSK_SIG_0},// 相位 1 的基带波形与相位 0 反相-A实现 180° 相位翻转// 收发两端必须使用同一套波形表接收端做匹配滤波/相关累加才能正确判决{DBPSK_SIG_1,DBPSK_SIG_1}};提高每比特能量改善抗噪能力:DBPSK 在非相干解调下的误码率约为P e 1 2 exp ⁡ ( − E b N 0 ) P_e \frac{1}{2}\exp\left(-\frac{E_b}{N_0}\right)Pe​21​exp(−N0​Eb​​)每个比特里包含的正弦周期越多接收端做相关累加时能收集到的信号能量就越多。 4 个周期比 1 个周期能积累更多能量判决更稳。让接收端相关检测更可靠相关运算输出更稳定。相位跳变更清晰差分判决更准DBPSK 靠相邻比特之间的相位差判决 0/1,如果只进行抽样多数投票、中点采样判决的话,每个比特里有多个完整周期接收端更容易区分“相位保持”和“相位翻转”对定时误差和相位抖动的容忍度更高。降低对精确载波同步的依赖每比特多周期相当于给接收端提供了更多相位样本即使存在小幅频偏或相位漂移差分判决仍较稳健。便于 DAC 输出和后续滤波:每比特 32 个采样、4 个完整正弦周期意味着 DAC 输出的是连续、周期对齐的波形频谱更干净后续模拟滤波或功放驱动也更容易处理。脉冲成形一个完整正弦周期幅度从头到尾都是恒定的比特边界处直接相位翻转没有平滑过渡。这相当于基带是矩形脉冲1/-1再乘以载波。优点是简单、接收端相关峰很尖锐缺点是频谱旁瓣较高sinc 形状如果信道带宽紧张带外辐射明显。当前波形是纯载波的抽样可通过提高采样率来接近理想波形或者进行做脉冲成形矩形包络。理想波形BPSK 相位映射s k ( t ) A cos ⁡ ( 2 π f c t π ϕ k ) , t ∈ [ k T , ( k 1 ) T ) s_k(t) A \cos\left(2\pi f_c t \pi \phi_k\right), \quad t \in [kT,(k1)T)sk​(t)Acos(2πfc​tπϕk​),t∈[kT,(k1)T)若ϕ k 0 \phi_k 0ϕk​0输出 A cos ⁡ ( 2 π f c t ) A\cos(2\pi f_c t)Acos(2πfc​t)若ϕ k 1 \phi_k 1ϕk​1输出− A cos ⁡ ( 2 π f c t ) -A\cos(2\pi f_c t)−Acos(2πfc​t)矩形包络发送波形当前实现的每个比特周期内直接输出固定幅度的正弦采样s k [ n ] A ⋅ w [ n ] ⋅ cos ⁡ ( 2 π f c n T s ) s_k[n] A \cdot w[n] \cdot \cos\left(2\pi f_c n T_s \right)sk​[n]A⋅w[n]⋅cos(2πfc​nTs​)其中T s T_sTs​采样周期N DLPHY_SAMPLE_PER_BIT N \text{DLPHY\_SAMPLE\_PER\_BIT}NDLPHY_SAMPLE_PER_BIT每比特采样数w [ n ] w[n]w[n]矩形窗值为 1或-1。其中w [ n ] w[n]w[n]在一个比特周期内为常数比特边界处直接跳变。这种波形频谱是sinc ⁡ 2 \operatorname{sinc}^2sinc2形状旁瓣衰减慢带外辐射较大经过带限信道后矩形脉冲的高频分量被截断拖尾会延伸到相邻比特产生码间干扰。理想矩形脉冲 理想无限带宽信道每个符号在时域上互不重叠接收端在正确采样点采样没有 ISI。实际信道都是带限的矩形脉冲频谱是 sinc 函数旁瓣衰减慢、带宽无限。经过带限信道后高频分量被截断时域波形会展宽、产生拖尾相邻符号就会互相干扰这就是 ISI。升余弦成形的作用就是把这个“硬切”的矩形块换成一种带宽可控、拖尾衰减快、采样点无 ISI的成形脉冲。基带成形脉冲升余弦方式矩形是“时域干净、频域脏”升余弦是“频域干净(F ( f ) \color{red}F(f)F(f))、时域带拖尾(f \color{blue}ff)”升余弦成形脉冲的时域响应为图中蓝色曲线g ( t ) sin ⁡ ⁣ ( π t / T ) π t / T ⋅ cos ⁡ ⁣ ( π α t / T ) 1 − ( 2 α t / T ) 2 g(t)\frac{\sin\!\left(\pi t/T\right)}{\pi t/T}\cdot \frac{\cos\!\left(\pi \alpha t/T\right)}{1-\left(2\alpha t/T\right)^2}g(t)πt/Tsin(πt/T)​⋅1−(2αt/T)2cos(παt/T)​其中T TT符号周期α \alphaα滚降因子0 ≤ α ≤ 1 0\le \alpha \le 10≤α≤1。它满足奈奎斯特第一准则奈奎斯特第一准则本质是“无码间串扰传输”的充要条件核心结论是带宽为 W 的理想低通信道中最高无 ISI 码元速率为 2W Baud。g ( k T ) { 1 , k 0 0 , k ≠ 0 g(kT)\begin{cases}1,k0\\0,k\neq 0\end{cases}g(kT){1,0,​k0k0​也就是说在每个符号的采样时刻其他符号的拖尾正好为零理想采样点上没有码间干扰。滚降因子α \alphaα的作用α \alphaα控制带宽和时域拖尾之间的折中基带带宽B base 1 α 2 T B_{\text{base}}\frac{1\alpha}{2T}Bbase​2T1α​带通带宽B pass ( 1 α ) R s B_{\text{pass}}(1\alpha)R_sBpass​(1α)Rs​其中R s 1 / T R_s1/TRs​1/T是符号率。α \alphaα越小频谱越紧凑但时域拖尾衰减慢对定时误差更敏感α \alphaα越大拖尾衰减快抗定时偏差能力更强但占用带宽更宽。工程上常用α 0.2 ∼ 0.5 \alpha0.2\sim0.5α0.2∼0.5。α0 时升余弦退化成理想低通滤波器时域就是 sinc 函数。成形滤波本质上就是对离散样点序列做 FIR 滤波而且可以完全在发射前把每个符号周期内的样点值算好存成表发送时直接查。成形后的发送信号加上成形后DBPSK 发送信号变为s ( t ) ∑ k a k g ( t − k T ) cos ⁡ ( 2 π f c t ) s(t)\sum_k a_k\, g(t-kT)\,\cos(2\pi f_c t)s(t)k∑​ak​g(t−kT)cos(2πfc​t)其中a k ∈ { 1 , − 1 } a_k\in\{1,-1\}ak​∈{1,−1}是差分编码后的符号。采样形式为s [ n ] ( ∑ k a k g ( n T s − k T ) ) cos ⁡ ( 2 π f c n T s ) s[n]\left(\sum_k a_k\, g(nT_s-kT)\right)\cos(2\pi f_c n T_s)s[n](k∑​ak​g(nTs​−kT))cos(2πfc​nTs​)这里g [ n ] g[n]g[n]就是根升余弦 FIR 滤波器的冲激响应。发送端先把符号序列过采样再用g [ n ] g[n]g[n]做 FIR 滤波最后乘以载波采样。收发两端用根升余弦工程上通常不在发送端直接用完整升余弦而是把它拆成两个根升余弦H RC ( f ) H RRC ( f ) ⋅ H RRC ( f ) H_{\text{RC}}(f)H_{\text{RRC}}(f)\cdot H_{\text{RRC}}(f)HRC​(f)HRRC​(f)⋅HRRC​(f)发送端用 RRC 做成形滤波接收端用同样的 RRC 做匹配滤波。这样有两个好处收发级联后等效为完整升余弦采样点无 ISI接收端 RRC 同时是匹配滤波器在 AWGN 下使输出信噪比最大。成型滤波器的影响作用说明消除/降低码间串扰通过满足奈奎斯特第一准则使系统冲激响应在非本符号采样点为零从而避免前后符号拖尾干扰当前判决。限制信号带宽矩形脉冲频谱无限宽直接发射会占用过宽频谱并干扰相邻信道成型滤波器把能量压缩到规定带宽内。实现匹配滤波发送端用根升余弦接收端再用一个根升余弦级联后等效升余弦既无 ISI又能在 AWGN 下最大化信噪比。降低定时误差敏感度滚降系数 α 越大时域拖尾衰减越快采样点稍有偏移时 ISI 增长更慢。为信道估计和均衡提供基准成型后信号本身在理想条件下无 ISI接收端观测到的额外 ISI 主要来自信道均衡器只需补偿信道失真。有成型RRC 等符号间有重叠叠加后幅度随数据序列变化不再恒定。滚降系数 α 越大拖尾越长包络起伏通常也越明显。正因为脉冲成型后的 BPSK/QPSK 不再恒包络发射端特性功放如果工作在饱和区如 C 类就会产生 AM-AM/AM-PM 失真导致频谱再生和 EVM 恶化。所以实际链路里通常需要让功放回退到线性区工作或者改用真正恒包络/近恒包络的调制如 GMSK、 π/4 -DQPSK、CPM 等。恒包络指的是发射机调制后输出的射频信号其幅度包络保持恒定信息只由相位或频率携带。 这一特性之所以重要是因为它直接决定了发送端功放PA可以工作在饱和区如C类从而获得很高的功率效率。AM 之所以能用包络检波解调就是因为它故意让包络随基带信号变化。CG为什么奈奎斯特带宽是Rs(每秒发送码元的个数)/2:https://www.bilibili.com/video/BV1d9jH6YEDG/无码间串扰的快速判别方法https://demonstrations.wolfram.com/new/Nominatim Data: World Addresses to GEO LocationNUEI 中国科学技术大学程林宽带包络追踪电源调制器设计