B-树B treeB树也叫或B-树、B_树定义B-树是一种平衡的多叉树并不是二叉的简介B/B树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B树的性能分析中会提到).B/B树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小磁盘I/O所花的时间越少.B树的性质1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子且M22.根结点的儿子数为[2, M]3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]4.每个结点存放至少M/2-1取上整和至多M-1个关键字至少2个关键字5.非叶子结点的关键字个数指向儿子的指针个数-16.非叶子结点的关键字K[1], K[2], …, K[M-1]且K[i] K[i1]7.非叶子结点的指针P[1], P[2], …, P[M]其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树8.所有叶子结点位于同一层其中:M树的高度3Ki为关键字K1K2…Kn,Pi 是指向包括Ki到Ki1之间的关键字的子树的指针B-树的搜索B-树的搜索从根结点开始对结点内的关键字有序序列进行二分查找如果命中则结束否则进入查询关键字所属范围的儿子结点重复直到所对应的儿子指针为空或已经是叶子结点B-树的特性关键字集合分布在整颗树中任何一个关键字出现且只出现在一个结点中搜索有可能在非叶子结点结束其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找自动层次控制由于限制了除根结点以外的非叶子结点至少含有M/2个儿子确保了结点的至少利用率其最底搜索性能为其中M为设定的非叶子结点最多子树个数N为关键字总数所以B-树的性能总是等价于二分查找与M值无关也就没有B树平衡的问题由于M/2的限制在插入结点时如果结点已满需要将结点分裂为两个各占M/2的结点删除结点时需将两个不足M/2的兄弟结点合并插入新结点一般插在第h层通过搜索找到对应的结点进行插入那么根据即将插入的结点的数量又分为下面几种情况。分裂的规则是该结点分成两半将中间的关键字进行提升加入到父亲结点中如果该结点的关键字个数没有到达m-1个那么直接插入即可如果该结点的关键字个数已经到达了m-1个那么根据B树的性质显然无法满足需要将其进行分裂。分裂的规则是该结点分成两半将中间的关键字进行提升加入到父亲结点中但是这又可能存在父亲结点也满员的情况则不得不向上进行回溯甚至是要对根结点进行分裂那么整棵树都加了一层。其过程如下删除同样的我们需要先通过搜索找到相应的值存在则进行删除需要考虑删除以后的情况B树B树是B-树的变体也是一种多路搜索树B树特点1.其定义基本与B-树同除了2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同3.非叶子结点的子树指针P[i]指向关键字值属于[K[i], K[i1])的子树B-树是开区间5.为所有叶子结点增加一个链指针6.所有关键字都在叶子结点出现如M3非叶子节点(比如5,28,65)只是一个key(索引),实际的数据存在叶子节点上(5,8,9)才是真正的数据或指向真实数据的指针.每一个索引旁边会分配一个指针.指针指向下一节点的存储地址信息只有叶子节点的索引元素存储data根节点元素,MySQL运行时一般直接加载进内存.B树的搜索B的搜索与B-树也基本相同区别是B树只有达到叶子结点才命中B-树可以在非叶子结点命中其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找应用B和B树主要用在文件系统以及数据库做索引.比如Mysql;B的特性1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中稠密索引且链表中的关键字恰好是有序的2.不可能在非叶子结点命中3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引稀疏索引叶子结点相当于是存储关键字数据的数据层4.更适合文件索引系统B树和B树的区别这都是由于B树和B具有这不同的存储结构所造成的区别以一个m阶树为例。关键字的数量不同B树中分支结点有m个关键字其叶子结点也有m个其关键字只是起到了一个索引的作用但是B树虽然也有m个子结点但是其只拥有m-1个关键字。存储的位置不同B树中的数据都存储在叶子结点上也就是其所有叶子结点的数据组合起来就是完整的数据但是B树的数据存储在每一个结点中并不仅仅存储在叶子结点上。分支结点的构造不同B树的分支结点仅仅存储着关键字信息和儿子的指针这里的指针指的是磁盘块的偏移量也就是说内部结点仅仅包含着索引信息。查询不同B树在找到具体的数值以后则结束而B树则需要通过索引找到叶子结点中的数据才结束也就是说B树的搜索过程中走了一条从根结点到叶子结点的路径。B*树是B树的变体在B树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M即块的最低使用率为2/3代替B树的1/2B树的分裂当一个结点满时分配一个新的结点并将原结点中1/2的数据复制到新结点最后在父结点中增加新结点的指针B树的分裂只影响原结点和父结点而不会影响兄弟结点所以它不需要指向兄弟的指针B*树的分裂当一个结点满时如果它的下一个兄弟结点未满那么将一部分数据移到兄弟结点中再在原结点插入关键字最后修改父结点中兄弟结点的关键字因为兄弟结点的关键字范围改变了如果兄弟也满了则在原结点与兄弟结点之间增加新结点并各复制1/3的数据到新结点最后在父结点增加新结点的指针所以B*树分配新结点的概率比B树要低空间使用率更高小结二叉树每个结点只存储一个关键字等于则命中小于走左结点大于走右结点B-树多路搜索树每个结点存储M/2到M个关键字非叶子结点存储指向关键字范围的子结点所有关键字在整颗树中出现且只出现一次非叶子结点可以命中B树在B-树基础上为叶子结点增加链表指针所有关键字都在叶子结点中出现非叶子结点作为叶子结点的索引B树总是到叶子结点才命中B*树在B树基础上为非叶子结点也增加链表指针将结点的最低利用率从1/2提高到2/3