基于因果增益学习与稳健资源配置的“618”优惠券精准营销研究摘要优惠券营销的核心困难不在于预测“谁会购买”而在于识别“谁会因为优惠券而增加购买概率”。若将本来就会购买的用户与真正受优惠刺激的用户混为一谈平台即使获得较高核销率也可能只是以优惠成本补贴原本能够自然发生的交易。针对赛题提供的 10000 名用户历史行为数据和 5000 条优惠券响应实验记录本文建立“边际响应估计—用户分层—个体券额优化—核销风险再优化”的一体化决策框架。数据核验表明历史行为表覆盖 10000 名用户包含注册时长、活跃程度、浏览、加购、下单、历史支付、历史优惠券使用行为、平均客单价及无券自然购买概率等信息实验表共有 5000 条优惠券响应记录覆盖 3907 个独立用户其中部分用户在不同优惠券面额下重复参与实验。因此训练与验证过程中按用户编号进行分组避免同一用户同时出现在训练集和验证集而造成效果虚高。实验中 5 元、10 元、20 元和 50 元优惠券的实际购买率分别约为 6.92、7.93、10.93和 12.64对应样本平均无券自然购买率分别约为 4.24、4.51、4.48和 4.44原始平均边际提升约为 2.69、3.41、6.44 和 8.20 个百分点说明券额整体上具有明显的正向刺激作用但不同用户的增量收益存在显著差异。问题一采用多处理因果增益思想。由于实验数据已经给出每位用户的无券自然购买概率本文将实验中的实际购买结果与其自然购买概率之差视作个体处理效应的噪声观测再利用用户历史行为、历史优惠券偏好和当前券额学习条件边际响应。在预测端分别得到每位用户接受 5、10、20 和 50 元优惠券后的购买概率并与其无券购买概率比较。为保证经济含义合理对预测响应曲线进行单调性修正使更高面额不会产生低于较低面额的预测购买概率。进一步将四种券额下的平均购买概率提升定义为用户的“综合边际响应系数”。无券购买概率位于全体用户约前 10、即不低于 10的用户优先识别为自然转化型其余用户根据边际响应系数的一维聚类结果划分为高度、中度和低度敏感型。最终得到高度敏感型 1522 人、中度敏感型 3973 人、低度敏感型 3519 人、自然转化型 986 人。其中高度敏感用户平均边际响应系数约为 8.37 个百分点中度敏感用户约为 5.99 个百分点低度敏感用户约为 3.98 个百分点而自然转化用户的无券购买概率高达 13.97明显高于总体平均水平。问题二针对高度和中度敏感用户共 5495 人建立个体化券额优化。对于每一名用户和每一种券额分别计算优惠券带来的预计新增购买概率、预计新增 GMV 和预计核销成本并在每位目标用户只能选择一种券额、整体 ROI 不低于 3.0 和总预算不超过 50 万元的条件下最大化新增 GMV。由于 5495 人即使全部发放 50 元券优惠券名义面值总额也只有 27.475 万元低于 50 万元预算因此本题在当前目标人群下真正决定券额组合的约束是 ROI而非预算。最优方案向 466 人发放 5 元券、1104 人发放 10 元券、2506 人发放 20 元券、1419 人发放 50 元券。预计新增 GMV 约为 5.498 万元预计核销成本约为 1.833 万元整体 ROI 约为 3.000平均预测核销率约为 12.70。结果同时说明敏感度高并不等于应该获得最高面额一部分高度敏感用户使用 10 元或20 元券已经能够产生较大的边际转化更高券额只会增加补贴成本50 元券主要集中于高客单价且追加面额仍能够显著提高增量购买概率的用户。问题三对核销率进行 ±20 压力测试。若按照原方案不调整在实际核销成本较预测高 20 的保守情景下ROI 会由 3.0 降至约 2.50不能满足平台要求表明“刚好卡住 ROI3.0”的名义最优方案缺乏充分安全边际。为此建立稳健方案将名义 ROI 安全线提高到 3.6使核销成本即使上升 20实际 ROI 仍不低于 3.0。稳健方案将 50 元券数量从 1419 张下降到 824 张并相应增加 5 元、10 元和20 元券预计新增 GMV 为 5.178 万元较名义最优方案下降约 5.83但能够抵御核销率上浮 20 的不利情景。由此形成“事前安全余量活动中动态降档”的双层风险控制策略。本文的主要贡献在于区分自然购买概率与优惠券带来的因果增量避免把高购买概率用户误判为高营销价值用户同时把四档优惠券视为不同处理强度实现从“发不发券”到“发多少钱”的个体化优化并进一步证明名义最优方案与稳健最优方案之间存在明确的 GMV—风险权衡。该框架能够为平台将大规模无差别补贴转变为可解释、可约束、可动态调整的精准营销提供决策依据。**关键词**优惠券营销Uplift Modeling边际响应因果推断多处理优化ROI稳健优化一、问题分析与总体思路赛题背景实际上已经给出了最关键的经济学判断平台真正希望找到的是“没有优惠券时不买、获得优惠券后才购买”的用户。 因此如果直接建立普通购买概率模型根据“谁最容易购买”发送优惠券模型很可能优先找到活跃度高、历史消费强、原本就会购买的用户。这样的方案可以产生漂亮的核销率却未必产生同等规模的新增 GMV。Rubin 在因果推断经典研究中指出处理效应本质上是同一个研究对象在接受处理与不接受处理两个潜在状态之间的结果差异但现实中无法同时观察同一个体的两个状态因而必须借助随机实验或模型估计反事实结果1第688—701页。 Rzepakowski 和 Jaroszewicz 进一步将这一思想应用到营销响应问题提出营销模型真正需要估计的是处理造成的概率变化而不只是处理后的购买概率其多处理 uplift 研究见第303—327页2。本题具有一个较好的数据条件实验表虽然没有单独给出无券组的二元购买结果却直接提供了每一位实验用户的“无券自然购买概率”。这意味着不必另外训练一套高度不稳定的无券模型可以直接把自然购买概率作为反事实基线再学习不同优惠券面额相对于这个基线能够增加多少购买概率。据此三问之间应保持同一条逻辑链历史行为和优惠券实验 → 估计四档券额下的增量购买概率 → 提炼综合边际响应系数 → 划分敏感度人群 → 选择高度和中度敏感用户 → 对每个用户比较四种券额的新增 GMV 与预计核销成本 → 在 ROI 和预算限制下确定券额 → 对核销率偏差做压力测试 → 重新配置券额并形成应急策略。这里有两个概念必须区分。一个用户的“购买概率高”不意味着“优惠券响应高”一个用户的“优惠券响应高”也不意味着应该获得大额券。前者涉及因果增量后者还要考虑客单价、追加券额带来的边际效果以及核销成本。这正是第一问和第二问不能合并成一个普通分类问题的原因。二、问题一边际响应系数估计及10000名用户分层1数据结构与因果识别基础用户历史行为表共有 10000 条记录每人一条数据完整。变量可以归为四类用户基础属性包括注册时长和会员等级近期活跃行为包括登录天数、浏览商品数、加购次数和下单次数价值行为包括支付总金额、平均客单价和退货次数优惠券偏好包括历史收到优惠券数量、使用优惠券订单数以及优惠券订单金额。此外附件已经提供每名用户的无券自然购买概率。优惠券实验表共有 5000 条实验记录其中 5 元、10 元、20 元和 50 元四种券额的记录数分别为 1488、1728、1254 和 530。四组实验用户的平均无券自然购买概率分别约为 4.24、4.51、4.48和 4.44差距较小说明不同面额组的自然购买基础总体较为接近。实验中的实际购买率随着优惠券面额上升而提高| 券额 | 实验样本数 | 实际购买率 | 平均无券购买概率 | 原始平均增量 ||---|---|---|---|---|| 5元 | 1488 | 6.92 | 4.24 | 约2.69个百分点 || 10元 | 1728 | 7.93 | 4.51 | 约3.41个百分点 || 20元 | 1254 | 10.93 | 4.48 | 约6.44个百分点 || 50元 | 530 | 12.64 | 4.44 | 约8.20个百分点 |表中可以看到20 元和 50 元券的总体刺激更强但效果增长并不与券额同比。例如券额由 20 元增加到 50 元面值增加 150平均购买提升却没有相同比例增加。这意味着大面额券存在明显的边际收益递减第二问若只追求转化率必然会过度使用 50 元券。实验数据还有一个必须处理的细节5000 条记录只涉及 3907 名独立用户部分用户出现两次甚至三次不同面额实验。如果随机拆分5000条记录进行普通交叉验证同一用户可能同时出现在训练组和验证组模型实际上已经“认识”验证用户。本文因此以用户ID作为分组单位所有属于同一用户的实验记录始终进入同一折。这一处理能够明显降低验证结果中的信息泄漏。2边际响应模型Uplift Modeling 的目标是估计营销行动造成的增量而非单纯预测用户最终行为。Gutierrez 和 Gérardy 将其概括为因果推断与机器学习的交叉问题并系统比较了双模型、类别转换和直接 uplift 建模等方案3第1—13页。 多券额场景则属于多处理 uplift。Olaya、Coussement 和 Verbeke 对多处理 uplift 的系统比较指出该框架能够直接用于不同促销金额之间的个性化选择4第273—308页。本题可利用已知自然购买概率进一步简化这一问题。对于实验中的一条记录若用户获得某种优惠券以后实际购买则该观测相对于无券自然购买概率包含正向增量信息若没有购买则包含负向或零增量信息。单个用户的一次实验结果具有很大随机性因此不能直接把“1减自然概率”当作这个人的真实因果效应而应把这些记录作为带噪声的处理效应观测在全部用户之间进行统计学习。模型输入包括注册时长、会员等级、登录、浏览、加购、下单、历史支付金额、平均客单价、退货、历史优惠券领取与使用、历史优惠券消费额、无券自然购买概率以及本次券额。同时构造历史优惠券使用率、优惠券订单金额占总消费比例等稳定行为指标使模型能够识别“过去收到优惠券以后是否真的愿意使用”。考虑到5000条实验数据规模并不大而且实验购买结果只有0和1本文不使用参数量很大的深度神经网络而采用具有非线性拟合能力并能处理变量交互的集成树对处理增量进行平滑估计。模型分别计算每名用户在5元、10元、20元、50元四种面额下的预测购买概率再减去其无券自然购买概率从而得到四个券额对应的边际响应。由于营销常识要求较高券额原则上不应导致预测购买概率系统性下降模型预测后对个体券额响应曲线执行单调校准。这种处理并不强迫增量与券额线性增加只要求预测结果满足“提高激励强度至少不降低购买概率”的弱单调条件。在按用户分组的折外验证中四个实验面额的模型平均增量预测约为2.73、3.55、6.06和8.11个百分点与实际实验中的2.69、3.41、6.44和8.20个百分点较为接近。因此模型能够较好恢复总体券额响应梯度。由于个体真实处理效应在统计意义上无法被直接同时观察本文不虚构所谓“个体 uplift 准确率”而采用处理组校准和稳定性检验评价模型这一点在因果预测中比给出一个没有真实标签支持的“准确率”更严谨。3边际响应系数与四类用户每位用户实际上对应一条包含四个券额的响应曲线。为了完成问题一的人群分类需要把这条曲线压缩成一个可比较指标。本文将四种券额下预测购买概率相对于无券概率的平均提升定义为“综合边际响应系数”。这一指标表示在平台四种可用促销方案下该用户对优惠刺激的总体敏感程度完整的四档响应仍然保留下来用于第二问。不能仅按照这个系数直接四等分因为题目单独给出了“自然转化型”其判断核心是无券状态下已经具有较高购买概率。全体用户的无券购买概率平均约为4.3990分位附近约为9.93。因此将无券自然购买概率不低于10的用户优先定义为自然转化型。这部分用户即使具有一定优惠响应也不应成为促销资源的优先对象因为优惠券可能补贴本来就会发生的购买。剔除自然转化型以后再对综合边际响应系数进行一维聚类。三个聚类中心分别约为3.98、5.99和8.37相邻聚类的经验分界约在4.99和7.18附近因此得到| 用户类型 | 人数 | 占比 | 平均边际响应系数 | 平均无券购买概率 ||---|---|---|---|---|| 高度敏感型 | 1522 | 15.22 | 8.37个百分点 | 4.02 || 中度敏感型 | 3973 | 39.73 | 5.99个百分点 | 3.07 || 低度敏感型 | 3519 | 35.19 | 3.98个百分点 | 3.37 || 自然转化型 | 986 | 9.86 | 6.77个百分点 | 13.97 |四类用户并非简单的“消费能力高低”排序。从实际行为画像可以看到| 指标 | 高度敏感型 | 中度敏感型 | 低度敏感型 | 自然转化型 ||---|---|---|---|---|| 平均登录天数 | 9.43 | 6.98 | 7.95 |25.56|| 平均浏览商品数 | 35.61 | 39.06 | 37.84 |51.73|| 平均下单次数 | 3.00 | 2.93 | 2.60 |3.88|| 平均支付金额 | 327.75元 | 290.55元 | 255.72元 |407.26元|| 平均客单价 | 110.80元 | 102.44元 | 96.44元 | 105.27元 || 历史券使用率 |23.54| 17.75 | 14.96 | 21.71 || 无券购买概率 | 4.02 | 3.07 | 3.37 |13.97|自然转化型用户活跃程度、浏览规模、历史消费金额和下单频次均明显高于其他群体说明他们已经具有较稳定的自然消费习惯。将优惠券大量投向这部分用户能够提高核销数字却很容易形成“补贴自然成交”。高度敏感型用户的无券购买概率只有约4.02但历史优惠券使用率达到23.54为三类非自然转化用户中最高平均客单价也达到110.80元。这类用户符合赛题希望寻找的目标自身并非强自然购买者但优惠激励能够明显改变行为。中度敏感用户数量最多占39.73单人提升幅度低于高度敏感型却构成整个活动的主要可扩展人群。问题二将高度和中度敏感型合并目标用户共5495 人占总用户54.95。三、问题二50万元预算和ROI约束下的个体券额优化1真正需要优化的是“新增GMV”而不是总购买金额若某用户本来有10概率购买发券后购买概率达到15优惠券真正造成的新增转化只有5个百分点。将15全部计入营销贡献会把自然购买也算作优惠券收益。因此每位用户在某个券额下的新增 GMV应根据“边际购买概率×平均客单价”估计。优惠券成本则按照题面要求由券额与预计核销概率共同决定。 在本题数据条件下实验记录没有另外提供“领取券后购买但未使用优惠券”的标志因此主模型将该券额下预测的优惠购买概率作为核销概率的代理。这个假设偏保守自然转化用户已被排除在目标群外因而主要针对真正有促销响应的用户。Haupt 和 Lessmann 对电子优惠券场景的研究指出当营销成本只有在用户响应后才发生时最优定位决策应同时考虑处理效应和处理后的响应概率否则会高估高响应但低增量客户的经济价值相关研究见《European Journal of Operational Research》2022年第297卷第1期第369—379页5。 这与本题“面额×核销率”的成本结构高度一致。因此对5495名目标用户需要同时比较四件事某券额能使购买概率增加多少这个用户的平均客单价是多少该券额预计会产生多少新增GMV该券额可能带来多少核销成本。最终的决策不是“高敏感发50元中敏感发20元”这种粗粒度规则而是对每个用户分别从5、10、20、50元四种方案中选择一个。2预算约束实际上并不紧这个题目有一个很容易被忽略的结构性结论。高度和中度敏感型合计5495人。即使给这5495人全部发放50元券优惠券名义面值总额也只有5495×50274750元。即使极端假设所有优惠券100核销成本仍然低于50万元预算。因此在问题一确定的目标用户集合下50万元总预算根本不会成为最优方案的紧约束。真正约束券额选择的是 ROI≥3.0。这一点很适合写进论文因为它说明模型没有机械地让所有题目给出的约束都“恰好取等号”。数学建模的任务是识别究竟哪一个约束真正限制决策而不是人为让所有条件同时发挥作用。3个体最优券额方案对5495名目标用户完成多方案选择后得到优惠券面额发放人数占目标用户比例5元4668.4810元110420.0920元250645.6050元141925.82合计549510020元券成为数量最大的方案占近一半目标用户。它很好地反映了本题的经济结构5元和10元券成本较低但对于部分用户刺激不足50元券能够取得更高转化却经常出现单位增量GMV成本过高20元处在两者之间因此成为满足ROI约束时最常见的平衡选择。按用户敏感类型进一步拆解用户类型5元10元20元50元高度敏感型129372784237中度敏感型33773217221182这个结果揭示了一个反直觉但很重要的结论高度敏感型并没有比中度敏感型获得更多50元券。原因在于高敏感用户本身对优惠很敏感较低金额往往已经能够产生较大的转化提升继续从20元升级至50元所增加的GMV未必足以补偿增加的核销成本。部分中度敏感用户虽然总体敏感度低一些但客单价更高而且从20元提升至50元仍存在明显的边际响应因此值得配置50元券。这说明“用户敏感度”决定是否值得营销“边际券额收益”才决定发多少钱两者不能混成同一个排序。从实际数据看获得50元券的用户平均客单价约为137.40元显著高于5元券用户约87.72元、10元券约92.95元和20元券约94.64元。这与经济逻辑一致高面额补贴只有在对应交易价值足够大时才更容易维持ROI。4最优方案的经济结果整个方案预计产生新增GMV约54983.63元预计优惠券核销成本约18327.87元整体ROI约3.000预计核销优惠券约697.98张平均预计核销率约12.70。不同券额贡献情况为面额人数预计新增GMV预计成本5元466约2630元约248元10元1104约7773元约1175元20元2506约22405元约6427元50元1419约22175元约10478元合计5495约54984元约18328元20元和50元券贡献了绝大多数新增GMV但两者经济含义不同。20元券的单位成本效率更高是活动的主力50元券承担的是对高价值、高边际收益用户的重点刺激。为什么最优解的ROI几乎正好等于3.0因为目标是最大化新增GMV而提高部分用户的券额通常还能继续增加GMV只是会降低ROI。因此只要整体ROI仍高于3模型就有动力继续把部分用户升级到更高券额直到ROI约束成为边界。这说明ROI是本题真正的稀缺资源。四、问题三核销率波动、策略稳健性与应急调整问题二得到的是建立在预测核销率上的“名义最优解”。现实大促中平台流量、支付意愿、竞争活动和用户囤券行为均可能使真实核销率偏离预测因此问题三应检验“原方案还能不能继续满足ROI要求”而不只是把成本上下乘20以后报一个数字。1原最优方案的压力测试先采用较保守的风险口径券的真实使用程度变化会直接改变优惠成本而新增GMV预测不假定会与成本完全同比变化。这个设定符合实际营销风险因为核销率提高可能来自本来就准备购买的用户更多地使用了优惠并不保证因果增量同步增加。若原方案完全不调整则实际核销成本相对预测预计成本原方案ROI下降20约14662元3.75下降10约16495元3.33基准约18328元3.00上升10约20161元2.73上升20约21993元2.50结果非常清楚。原方案在核销率低于预测时表现良好但它的名义ROI已经几乎恰好等于3因此没有任何向上的成本缓冲。真实核销成本只要超过预测值活动ROI就可能跌破平台要求。所以不能把问题二的数学最优解直接当作企业最优策略。名义最优和经营稳健最优在这里发生了区别。2在不同核销情景下重新优化进一步按照每一种核销情景重新分配券额同时继续要求实际ROI不低于3.0结果如下核销率情景5元券10元券20元券50元券最优新增GMV2020771021412437约57377元1033793523691854约56377元基准466110425061419约54984元10592126325561084约53413元2071713772577824约51776元这一变化体现出很稳定的规律。当真实核销成本低于预期时高面额券变得更便宜平台可以增加50元券来获得更多转化。核销成本上升时最合理的响应并非减少活动覆盖人数而是优先降低一部分用户的面额50元券数量从基准的1419张逐步下降在20情景下仅保留824张20元、10元和5元券相应增加。即使核销成本比预期高20经过重新优化以后预计新增GMV仍可达到约5.178万元相比基准方案下降约5.83却能够继续保持ROI约3.0。从经营角度看牺牲约5.8的新增GMV来换取对20核销误差的抵御是一个相对温和的风险成本。3推荐的稳健主方案与其等活动开始以后才发现ROI失守更合理的做法是在投放前主动保留安全边际。若最坏情景是核销成本比预测值高20那么名义方案的ROI至少应达到3.6这样最坏情况下仍能维持实际ROI不低于3.0。按照这一稳健条件重新优化得到面额稳健方案人数5元71710元137720元257750元824合计5495稳健方案预计名义新增GMV约51775.62元名义核销成本约14382.11元名义ROI约3.60预计核销率约12.04。与纯粹追求名义GMV的方案相比新增GMV只降低约3208元即5.8350元券减少595张实际核销成本即使增加20ROI仍约为3.0。若论文需要给出企业最终推荐方案我更建议把这一方案作为“正式运营方案”把问题二的54984元方案称为“理论名义最优方案”。这种区分会让第三问真正产生价值。五、结论本文围绕“把优惠券发给真正会被优惠改变行为的人”这一核心问题利用10000名用户历史行为和5000条优惠券实验记录建立了完整的因果增益营销框架。在问题一中以题目给出的无券自然购买概率作为反事实基线并从四档优惠实验中学习不同用户的增量转化。5元、10元、20元和50元券在实验样本中的原始平均购买概率提升约为2.69、3.41、6.44和8.20个百分点表明券额具有明显正效应但存在边际收益递减。通过个体响应曲线形成综合边际响应系数后将10000名用户划分为1522名高度敏感型、3973名中度敏感型、3519名低度敏感型和986名自然转化型。自然转化用户平均无券购买概率达到13.97其高活跃、高历史消费表现说明“高购买概率用户”并非现金优惠券的最佳目标。在问题二中对高度和中度敏感的5495名用户实施个人级优惠券配置。50万元预算在这一目标集合下并不构成紧约束因为即使5495人全部获得50元券名义面值也只有27.475万元。真正决定策略的是ROI不低于3.0。理论最优方案发放466张5元券、1104张10元券、2506张20元券和1419张50元券预计产生新增GMV约5.498万元、核销成本约1.833万元整体ROI约3.0。结果还表明高敏感用户并不天然适合高面额券对已经能被20元券有效激励的用户继续追加至50元往往只会损害ROI。在问题三中名义最优方案表现出明显的核销率风险若真实核销成本比预测高20而不调整ROI将降至约2.50。将名义ROI安全线提高至3.6后稳健方案把50元券压缩到824张预计新增GMV约5.178万元仅比名义最优方案下降5.83却可以在核销成本上涨20时仍保持ROI不低于3.0。因此更适合实际“618”运营的策略应当是“事前稳健配置活动中滚动调整”而非完全追求基准预测下的理论最大GMV。