飞控中的系统辨识：最小二乘法与递推算法

从一次炸机说起

去年夏天调试一架四轴，PID参数调了三天，悬停稳得像块石头。结果一换电池，飞机直接翻了个跟头。查了半天，发现是电机响应曲线变了——旧电池内阻大，新电池电压高，同样的PWM输出，转速差了一大截。

那一刻我意识到：飞控参数不能靠“调”，得靠“算”。系统辨识，就是让飞控自己学会认识自己的腿脚。

最小二乘法：最朴素的“猜谜”逻辑

假设你的飞机在某个轴上的动力学模型是：

y(t) = a1*y(t-1) + a2*y(t-2) + b1*u(t-1) + b2*u(t-2)

y是角速度，u是PWM输入。你有一堆历史数据，想找出a1、a2、b1、b2这四个未知数。

最小二乘法的思路很直白：让模型预测值和实际值的误差平方和最小。写成矩阵形式：

Y = Φ * θ

θ就是我们要找的参数向量。最小二乘解是：

θ = (Φ^T * Φ)^(-1) * Φ^T * Y

这个公式看起来干净，但实际用起来坑很多。

数据矩阵怎么构造？这里踩过坑

// 别这样写：直接拿原始数据堆float<