文章来源：多标签分类损失函数：Sigmoid交叉熵与绝对匹配率评估1 引言在前面的一篇文章[1]中笔者介绍了在单标签分类问题中模型损失的度量方法，即交叉熵损失函数。同时也介绍了多分类任务中常见的评价指标及其实现方法[2]。在接下来的这篇文章中，笔者将会详细介绍在多标签分类任务中两种常见的损失评估方法，以及在多标签分类场景中的模型评价指标。2 方法一将原始输出层的softmax操作替换为simoid操作，然后通过计算输出层与标签之间的sigmoid交叉熵来作为误差的衡量标准，具体计算公式如下：l o s s ( y , y ^ ) = − 1 C ∑ i = 1 m [ y ( i ) ⋅ log ⁡ ( 1 1 + exp ⁡ ( − y ^ ( i ) ) ) + ( 1 − y ( i ) ) ⋅ log ⁡ ( exp ⁡ ( − y ^ ( i ) ) 1 + exp ⁡ ( − y ^ ( i ) ) ) ] ( 1 ) loss(y,\hat{y})=-\frac{1}{C} \sum_{i=1}^m\left[y^{(i)}\cdot\log\left(\frac{1}{1+\exp(-\hat{y}^{(i)})}\right)+\left(1-y^{(i)}\right)\cdot\log\left(\frac{\exp(-\hat{y}^{(i)})}{1+\exp(-\hat{y}^{(i)})}\right)\right]\;\;\;\;\;(1)loss(y,y^​)=−C1​i=1∑m​[y(i)⋅log(1+exp(−y^​(i))1​)+(1−y(i))⋅log(1+exp(−y^​(i))exp(−y^​(i))​)](1)其中C CC表示类别数量，y ( i ) y^{(i)}y(i)和y ^ ( i ) \hat{y}^{(i)}y^​(i)均为一个向量，分别用来表示真实标签和未经任何激活函数处理的网络输出值。从式( 1 ) (1)(1)可以发现，这种误差损失衡量方式其实就是在逻辑回归中用来衡量预测概率与真实标签之间误差的方法。2.1numpy实现：根据式( 1 ) (1)(1)的计算公式，可以通过如下Python代码来完成损失值的计算：defsigmoid(z):return1/(1+np.exp(-z))defcompute_loss_v1(y_true,y_pred):t_loss=y_true*np.log(sigmoid(y_pred))+\(1-y_true)*np.log(1-sigmoid(y_pred))# [batch_size,num_class]loss=t_loss.mean(axis=-1)# 得到每个样本的损失值, 这里可以是return-loss.mean()# 返回整体样本的损失均值（或其他）if__name__=='__main__':y_true=np.array([[1,1,0,0],[0,1,0,1]])y_pred=np.array([[0.2,0.5,0,0],[0.1,0.5,0,0.8]])print(compute_loss_v1(y_true,y_pred))# 0.5926当然，在TensorFlow 1.x和Pytorch中也分别对这两种方法进行了实现。2.2TensorFlow实现在Tensorflow 1.x中，可以通过tf.nn模块下的sigmoid_cross_entropy_with_logits方法进行调用：defsigmoid_cross_entropy_with_logits(labels,logits):loss=tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=labels,logits=logits)loss=tf.reduce_mean(loss,axis=-1)returntf.reduce_mean(loss)if__name__=='__main__':y_true=tf.constant([[1,1,0,0],[0,1,0,1]],dtype=tf.float16)y_pred=tf.constant([[0.2,0.5,0,0],[0.1,0.5,0,0.8]],dtype=tf.float16)withtf.Session()assess:loss=sess.run(sigmoid_cross_entropy_with_logits(y_true,y_pred))print(loss)# 0.5926当然，在模型训练完成后，可以通过如下代码来得到预测的标签结果和相应的概率值：defprediction(logits,K):y_pred=np.argsort(-logits,axis=-1)[:,:K]print("预测标签：",y_pred)p=np.vstack([logits[r,c]forr,cinenumerate(y_pred)])print("预测概率：",p)prediction(y_pred,2)#####预测标签：[[10][31]]预测概率：[[0.50.2][0.80.5]]2.3Pytorch实现在Pytorch中，可以通过torch.nn模块中的MultiLabelSoftMarginLoss类来完成损失的计算：if__name__=='__main__':y_true=torch.tensor([[1,1,0,0],[0,1,0,1]],dtype=torch.int16)y_pred=torch.tensor([[0.2,0.5,0,0],[0.1,0.5,0,0.8]],dtype=torch.float32)loss=nn.MultiLabelSoftMarginLoss(reduction='mean')print(loss(y_pred,y_true))#0.5926同样，在模型训练完成后也可以通过上面的prediction函数来完成推理预测。需要注意的是，在TensorFlow 1.x中sigmoid_cross_entropy_with_logits方法返回的是所有样本损失的均值；而在Pytorch中，MultiLabelSoftMarginLoss默认返回的是所有样本损失的均值，但是可以通过指定参数reduction为mean或sum来指定返回的类型。3 方法二在衡量多标签分类结果损失的方法中，除了上面介绍的方法一之外还有一种常用的损失函数。这种损失函数其实就是我们在单标签分类中用到的交叉熵损失函数的拓展版，单标签可以看作是其中的一种特例情况。其具体计算公式如下所示：l o s s ( y , y ^ ) = − 1 m ∑ i = 1 m ∑ j = 1 q y j ( i ) log ⁡ y ^ j ( i ) ( 2 ) loss(y,\hat{y})=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^qy^{(i)}_j\log{\hat{y}^{(i)}_j}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)loss(y,y^​)=−m1​i=1∑m​j=1∑q​yj(i)​logy^​