问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

约束条件

• 1 ≤ cards.length ≤ 1001
• 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
• 班级人数为奇数
• 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

代码如下：

#include <stdio.h>

int findUnique(int* cards, int cardsSize) {

int result = 0;

for (int i = 0; i < cardsSize; i++) {

result ^= cards[i];// 异或操作：相同为0，不同为1

}

return result;

}

int main() {

int cards1[] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5};

int cards2[] = {0, 1, 0, 1, 2};

int cards3[] = {7, 3, 3, 7, 10};

printf("%d\n", findUnique(cards1, 9));

printf("%d\n", findUnique(cards2, 5));

printf("%d\n", findUnique(cards3, 5));

return 0;

}

运行结果

解题思路

核心思想：异或运算（XOR）

异或运算的性质：

1. 交换律：a ^ b = b ^ a

2. 结合律：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

3. 自反性：a ^ a = 0

4. 恒等性：a ^ 0 = a

执行过程

对于数组{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}：

结果 = 4✅

复杂度分析

关键规律：异或就是“无进位加法”

XOR（异或）在二进制中的本质是：

按位相加，但不进位。