A. Colorful Intervals
\(\max_i (r_i - l_i + 1)\) 是一个显然的下界，且该下界是可达到的
B. Circular RPS
如果存在某种手势（石头/剪刀/布）的人数为 \(0\)，情况会很简单。否则，石头想要赢 \(x\) (\(x > 0\)) 个人，就必须让 \(x+1\) 个人出剪刀，且这些出剪刀的人本身不能成为赢家。这可以转化为：“最开始先‘消耗’ \(1\) 个剪刀，之后每凑出一个 (石头, 剪刀) 对，就能使分数 \(+1\)”。最后，针对石头、剪刀、布是否在最开始各自先消耗 \(1\) 个人进行分类讨论。
C. 2 Directions vs 4 Directions
因为在 Bob 的回合中，棋子的相邻格子必须全部为白色，所以可以视作在 Alice 操作后，相邻的格子全都变成了白色。
每一行至少有一个格子是 Alice 操作后最终会到达的格子，而该格子的左右邻居都会变成白色。问题转化为：决定每一行最终让棋子到达哪个格子，从而最小化所有这些左右格子（权值）的总和。
D. Shift and Add
数字和的性质满足：数字和 = 各个位数的总和 - (进位次数 \(\times 9\))。
确定前 \(9\) 个数之后，再假设下一位的进位情况，就可以确定第一个数值个位数的进位次数。因此，可以携带“前 \(9\) 个数的决定值”以及“假设的进位状态”进行 \(\text{DP}\) 。
E. XOR Matching
针对频率 \(\ge 1, \ge 2, \dots, \ge 20\) 的情况，分别使用 \(\text{FWHT}\) 进行处理。对于频率大于 \(20\) 的数值，其种类数一定在 \(\frac{N}{20}\) 以下，因此可以直接使用平方复杂度（\(O(N^2)\)）的方法进行枚举搜索。
F. Triple Transformation
如果在三角形上绘制点 \((x, y, z)\)，该操作相当于：先以 \((x, 0, 0)\) 为中心放大 \(2\) 倍，然后通过对 \((x+y+z)\) 取模将其映射回原本的三角形中。这可以归结为求解同余方程组，并最终转化为中国剩余定理+ 离散对数问题来解决。