24、系统辨识：理论、方法与应用

系统辨识：理论、方法与应用

1. 系统辨识基础：Hankel矩阵与SVD分解

在系统辨识领域，Hankel矩阵是一个重要的工具。对于一个无噪声的二阶系统，一个2×2的Hankel矩阵就足以进行系统辨识。例如，我们有Hankel矩阵H(0)和移位Hankel矩阵H(1)：
[
H(0) =
\begin{bmatrix}
Y_1 & Y_2 \
Y_2 & Y_3
\end{bmatrix}
= \frac{\Delta t^2}{2}
\begin{bmatrix}
1 & 3 \
3 & 5
\end{bmatrix}
]
[
H(1) =
\begin{bmatrix}
Y_2 & Y_3 \
Y_3 & Y_4
\end{bmatrix}
= \frac{\Delta t^2}{2}
\begin{bmatrix}
3 & 5 \
5 & 7
\end{bmatrix}
]
对Hankel矩阵H(0)进行奇异值分解（SVD），可得：
[
H(0) = R \Sigma S^T
=
\begin{bmatrix}
0.3346 & 0.9424 \
0.9424 & -0.3346
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
4.5616\Delta t^2 & 0 \