在 Python 和 Mathematica 中可视化复值函数
原文：
towardsdatascience.com/today-i-was-pouring-through-my-complex-variables-and-analytic-functions-book-written-by-the-e9205f71485d?source=collection_archive---------8-----------------------#2024-02-19
解锁数学难题的视觉洞察
https://medium.com/@Dani_Lisle?source=post_page---byline--e9205f71485d--------------------------------https://towardsdatascience.com/?source=post_page---byline--e9205f71485d-------------------------------- Dani Lisle
·发表于 Towards Data Science ·3 分钟阅读·2024 年 2 月 19 日
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今天我正在翻阅由受尊敬的 Fornberg 和 Piret 编写的*《复变函数与解析函数》*，尽力理解复值函数的行为。由于这些函数既有实数输入，也有虚数输入，并且输出两个分量，因此，单一的 3D 图形不足以展示函数的行为。我们需要将这种可视化拆分为实部和虚部的单独图表，或者按幅度和相位（角度）来展示。
我希望能够随意操作任何想到的函数，拖动和缩放其图表，并在可视化细节中探索它，以理解它如何从方程中得出。对于这样的任务，Wolfram Mathematica 是一个很好的起始工具。
Wolfram 语言
plotComplexFunction[f_]:=Module[{z,rePlot,imPlot,magPlot,phasePlot},z=x+I y;rePlot=Plot3D[Re[f[z]],{x,-2,2},{y,-2,2},AxesLabel->{"Re(z)","Im(z)","Re(f(z))"},Mesh->None];imPlot=Plot3D[Im[f[z]],{x,-2,2},{y,-2,2},AxesLabel->{"Re(z)","Im(z)","Im(f(z))"},Mesh->None];magPlot=Plot3D[Abs[f[z]],{x,-2,2},{y,-2,2},AxesLabel->{"Re(z)","Im(z)","Abs(f(z))"},Mesh->None,ColorFunction->Function[{x,y,z},ColorData["Rainbow"][Rescale[Arg[x+I y],{-Pi,Pi}]]],ColorFunctionScaling->False];phasePlot=DensityPlot[Arg[f[z]],{x,-2,2},{y,-2,2},ColorFunction->"Rainbow",PlotLegends->Automatic,AxesLabel->{"Re(z)","Im(z)"},PlotLabel->"Phase"];GraphicsGrid[{{rePlot,imPlot},{magPlot,phasePlot}},ImageSize->800]];f[z_]:=(1/2)*(z+1/z);plotComplexFunction[f]https://github.com/dreamchef/complex-functions-visualizationgithub.com/dreamchef/complex-functions-visualization
我编写了上述 Mathematica 代码，用于生成一个图表网格，展示如上所述的两种方式的函数。在顶部显示了函数的虚部和实部，
https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/9b6073b85b9639da070285491a0935ae.png
底部显示了幅度和相位，以颜色表示：
https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/0234fbdcc4486ce649d41dee4561a6a0.png
来自 Wolfram 的分量和幅度-相位图 f(z)
在用这段代码玩了几个函数并确信它们有意义之后，我对如何在 Python 中实现相同功能产生了兴趣，以便将其与其他数学编程项目连接起来。
Python、PyPlot 和 complex-plotting-tools
我在 GitHub 上找到了一个很棒的项目（github.com/artmenlope/complex-plotting-tools），我决定将其作为起点，并有可能在未来做出贡献。这个仓库提供了一个非常简单的界面，用于以多种方式绘制复值函数。感谢github.com/artmenlope！例如，在导入numpy、matplotlib和该仓库的cplotting_tools模块后，定义函数并调用cplt.complex_plot3D(x,y,f,log_mode=False)，将生成以下内容：
https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/da80e1f86e6827c86fbbf1432799ac18.png
来自 complex-plotting-tools 的 f(z)幅度和相位图
这些图都是用于上面相同的 f(z)。要查看该函数的虚部和实部并排显示，可以使用cplot.plot_re_im(x,y,f,camp="twilight",contour=False,alpha=0.9)：
https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/4d9943d906a41a280988bde245410cb8.png
来自 complex-plotting-tools 的分量绘图
此外，该库还提供了其他酷炫的方式来研究函数，包括流线图：
https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/c026babc96d69ed06a58d6453cc920af.png
来自 complex-plotting-tools 的 f(z)流线图
未来方向
这个库展示了很大的潜力，且相对容易使用！它确实需要定义一个pts变量，用于编码给定函数的极点和零点。Wolfram 不需要这个，因为它在幕后计算这些点的位置。如果 complex-plotting-tools 也具备这个功能，将为用户节省大量的精力。我计划在不久的将来将其实现到该模块中。
与此同时，尽情享受使用 Wolfram 和 Python 绘图的乐趣，欢迎在下方评论中分享您的想法和问题，或通过LinkedIn与我联系，或在GitHub与我合作！
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