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用 Excel 手动实现 MLP 前向传播 + 反向传播（完整版）

news 2026/7/1 20:04:32

一、为什么还要用 Excel 学神经网络？

很多人觉得神经网络必须用 Python + PyTorch 才能跑。但当你亲手在单元格里写出每一行梯度公式时，才能真正理解“链式法则”是如何从输出流回输入，理解权重为什么更新、学习率怎么影响每一步。

Excel 的优势是完全透明：所有中间值、梯度、更新量一览无余，没有任何黑盒。调整一个输入，整个表格立刻重新计算，非常适合初学者验证每一步的数值。

二、网络结构与公式推导

我们实现一个2‑输入 → 2‑隐藏神经元 → 1‑输出的 MLP，结构如下：

x1 ---\ \ --> z1 --> a1 = ReLU(z1) ---\ x2 ---/ \ --> y_pred = a1*v1 + a2*v2 x1 ---\ / \ / --> z2 --> a2 = ReLU(z2) ---/ x2 ---/

参数：

隐藏层权重：w11(x1→神经元1),w21(x2→神经元1),w12(x1→神经元2),w22(x2→神经元2)
隐藏层偏置：b1,b2
输出层权重：v1,v2
损失函数：L = ½ (y_pred – y_true)²
激活函数：ReLU，导数ReLU'(z) = 1 if z>0 else 0

前向传播：

z1 = x1*w11 + x2*w21 + b1 a1 = max(0, z1) z2 = x1*w12 + x2*w22 + b2 a2 = max(0, z2) y_pred = a1*v1 + a2*v2

反向传播（核心梯度）：

∂L/∂y_pred = y_pred - y_true ∂L/∂v1 = ∂L/∂y_pred * a1 ∂L/∂v2 = ∂L/∂y_pred * a2 ∂L/∂a1 = ∂L/∂y_pred * v1 ∂L/∂a2 = ∂L/∂y_pred * v2 ∂L/∂z1 = ∂L/∂a1 * ReLU'(z1) ∂L/∂z2 = ∂L/∂a2 * ReLU'(z2) ∂L/∂w11 = ∂L/∂z1 * x1 ∂L/∂w21 = ∂L/∂z1 * x2 ∂L/∂b1 = ∂L/∂z1 ∂L/∂w12 = ∂L/∂z2 * x1 ∂L/∂w22 = ∂L/∂z2 * x2 ∂L/∂b2 = ∂L/∂z2

参数更新（学习率 η = 0.1）：

新参数 = 旧参数 - η * 梯度

三、Excel 文件结构（5 张工作表）

你下载的MLP完整版_前向+反向传播.xlsx包含以下工作表：

📄 Parameters（参数初始值）

参数	值
x1, x2	0.5, 0.8
w11, w21, w12, w22	0.2, 0.3, 0.4, 0.7
v1, v2	0.6, 0.9
b1, b2	0.1, 0.1
y_true	1
lr	0.1

📈 Forward（前向传播）

公式完全引用 Parameters，自动计算：

z1,a1
z2,a2
y_pred

当前初始值下：
y_pred = 0.44*0.6 + 0.86*0.9 = 1.038

📉 Loss（损失）

Loss = 0.5*(1.038-1)^2 = 0.000722

🔁 Backward（完整梯度）

按上述链式法则计算所有 13 个梯度。例如：

dL/dv1 = 0.038 * 0.44 = 0.01672
dL/dw11 = dL/dz1 * x1 = (dL/da1 * 1) * 0.5 = (0.038*0.6)*0.5 = 0.0114
等等。

🔄 Update（参数更新）

使用梯度下降更新所有权重和偏置，例如：

v1_new = 0.6 - 0.1*0.01672 = 0.59833
w11_new = 0.2 - 0.1*0.0114 = 0.19886

一次迭代后，损失从 0.000722 下降（实际需多次迭代）。你只需将 Update 表中的新值复制回 Parameters 表，Excel 就会自动重算下一轮。

四、如何用这个文件进行实验？

手动验证一次前向和反向：对照公式，用计算器验算 Excel 的数值。
改变学习率：修改 Parameters!B12（例如改成 0.5），观察梯度更新的幅度。
修改激活函数：在 Forward!B2 和 Forward!B4 中将MAX(0, …)改为1/(1+EXP(-…))（Sigmoid），并相应修改 Backward 中 ReLU 导数部分（改为a*(1-a)）。
多轮训练：复制 Update 表中的新值，用“选择性粘贴 – 数值”覆盖 Parameters 对应单元格，反复操作，观察 Loss 收敛。
增加样本：可扩展为多行，用 SUM 或数组公式实现批量梯度下降。