确定性最优控制：庞特里亚金原理、数值方法与线性二次型调节器

1. 绪论

最优控制理论旨在为动态系统寻找使某种性能指标达到极值的控制策略，其应用贯穿航空航天、机器人学、过程控制与自动驾驶等领域。确定性最优控制假设系统动力学完全已知且不含随机扰动，在此框架下，控制问题的解表现为一条确定性的状态-输入开环轨迹。本文从确定性最优控制问题的连续时间与离散时间数学表述出发，系统阐述问题离散化方法，完整推导庞特里亚金极小值原理的一阶必要条件，揭示协态反向传播与神经网络反向传播之间的同构关系，分析间接法与打靶法的数值特性，并深入讨论线性二次型调节器这一具有闭式解的特殊情形。全文力求在理论严谨性与算法可实现性之间取得平衡，使读者能够建立从泛函优化到数值求解的完整认知链路。