D - Ulam-Warburton Automaton
待补。
E - Count Sequences 2
多重集排列数板子，典得不能再典的问题，这都能放来当比赛题的？
设 \(n = \sum C_i\)，通常使用的公式为
但是模数不是质数，不一定存在乘法逆元，所以不能使用带除法的式子。使用另一个公式就好了：
用杨辉三角递推式可以在 \(O(n^2)\) 时间内预处理组合数，且不需要除法，于是就做完了。
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（但是赛时忘了第二个公式，想了半天）
F - Inserting Process
看到 \(N\) 很小，容易想到把每个子序列设为一个状态，这样状态数为 \(2^{N}\)。正着加字符是困难的，因为我们难以快速判定，一个子序列插入一个字符得到的字符串是不是原串的子序列。套路性地倒着考虑，即研究有多少种方法可以把原串删为空串。
一个简单的想法是：用下标序列 \((1, 2, \cdots, n)\) 的子序列 \((p_1, p_2, \cdots, p_m)\) 表示子序列 \(t = s_{p_1}s_{p_2}\cdots s_{p_m}\)，枚举删去的字符来转移。问题在于：一个字符串删去不同位置的字符，可能得到相同的字符串，例如 \(\tt{aab}\) 删去第一个字符或第二个字符得到的字符串都是 \(\tt{ab}\)，这样就算多了。
于是我们要解决的问题是：如何使子序列的表示方式唯一？例如对于 \(s = \tt{aab}\)，我们希望子序列 \(t = \tt{ab}\) 只有一种表示方式。实际上，在转移的过程中，简单地加上一条限制即可：如果出现连续相同的字符，只能删除最右边的字符。那么，\(\tt{aab}\) 只能删除第二个字符得到 \(\tt{ab}\)，这样两个子序列之间的转移就唯一了，因而解决了算重的问题。
另外多说一句，我们确实给每个子序列找到了唯一的表示方式：如果一个子序列的表示方式不唯一，我们总是取字典序最小的那个。例如 \(\tt{ab}\) 在 \(\tt{aab}\) 中的表示方式有两个：\((1, 3)\) 和 \((2, 3)\)，而我们只会转移到字典序较小的 \((1, 3)\)。这不难感性理解，严谨证明可能需要使用一下数学归纳法，但我们最好不要陷入抽象的形式化语言中。
总结：对于有重复贡献的问题，考虑给每个对象确定一个唯一的表示方式。这种思想是相当常见的。
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