P3628 [APIO2010] 特别行动队
题目描述
你有一支由 \(n\) 名预备役士兵组成的部队，士兵从 \(1\) 到 \(n\) 编号，你要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 \((i, i + 1, \cdots,i + k)\) 的序列。所有的队员都应该属于且仅属于一支特别行动队。
编号为 \(i\) 的士兵的初始战斗力为 \(x_i\)，一支特别行动队的初始战斗力 \(X\) 为队内士兵初始战斗力之和，即 \(X = x_i + x_{i+1} + \cdots + x_{i+k}\)。
通过长期的观察，你总结出对于一支初始战斗力为 \(X\) 的特别行动队，其修正战斗力 \(X'= aX^2+bX+c\)，其中 \(a,b,c\) 是已知的系数（\(a < 0\)）。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队的修正战斗力之和最大。试求出这个最大和。
输入格式
输入的第一行是一个整数 \(n\)，代表士兵的人数。
输入的第二行有三个用空格隔开的整数，依次代表 \(a,b,c\)，即修正战斗力的系数。
输入的第三行有 \(n\) 个用空格隔开的整数，第 \(i\) 个整数代表编号为 \(i\) 的士兵的初始战斗力 \(x_i\)。
输出格式
输出一行一个整数，代表最大的所有特别行动队战斗力之和。
输入输出样例 #1
输入 #1
4
-1 10 -20
2 2 3 4
输出 #1
9
说明/提示
样例输入输出 \(1\) 解释
你有 \(4\) 名士兵，\(x_1 = 2,~x_2 = 2,~x_3 = 3,~x_4=4\)。修正战斗力公式中的参数为 \(a = -1,~b = 10,~c = -20\)。
此时，最佳方案是将士兵组成 \(3\) 个特别行动队：第一队包含士兵 \(1\) 和士兵 \(2\)，第二队包含士兵 \(3\)，第三队包含士兵 \(4\)。特别行动队的初始战斗力分别为 \(4,~3,~4\)，修正后的战斗力分别为 \(-4^2 + 10 \times 4 -20 = 4\)，\(-3^2 + 10 \times 3 - 20 = 1\)，\(-4^2 + 10 \times 4 -20 = 4\)。修正后的战斗力和为 \(4 + 1 + 4 = 9\)，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。
数据范围与约定
对于 \(20\%\) 的数据，\(n \leq 10^3\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(n \leq 10^4\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10^6\)，\(-5 \leq a \leq -1\)，\(-10^7 \leq b \leq 10^7\)，\(-10^7 \leq c \leq 10^7\)，\(1 \leq x_i \leq 100\)。