我们充分发扬人类智慧，想为什么题目让你构造方案，肯定是因为判断太简单了，直接猜和奇偶性有关。简单手玩一下，发现 \(n\) 为偶数先手胜，\(n\) 为奇数后手胜，开始构造方案。
观察样例，发现 \(n\) 为偶数时可以 \((i, i + n)\) 一组，显然交互库就无能为力了答案要么是 \(( \frac{n(n + 1)}{2} + n ) \bmod 2n\) 要么是 \(\frac{n(n + 1)}{2} \bmod n\)，无论怎样都不能整除，构造完成。
\(n\) 为奇数的情况有点难办，一种构造方式是，将对之间连边，再将 \(i, i + n\) 之间连边，显然会构成若干个环，先黑白染色，黑色点和白色点中必有一种能被 \(2n\) 整除。